矩阵的行最简形唯一性的新证明

杜晨曦 陈建龙

东南大学数学学院,江苏南京 210096

摘要：本文基于数学归纳法和齐次线性方程组的结构,给出了矩阵的行最简形唯一性的新证明.

关键词：行最简形数学归纳法齐次线性方程组

分类号：O151.2(代数、数论、组合理论)

图谱理论在三角函数恒等式证明中的应用

张永红 1

刘晓刚 2 王力工 2

1.渭南师范学院 数学与统计学院,陕西渭南,714099;西北工业大学 数学与统计学院,陕西西安,7101292.西北工业大学 数学与统计学院,陕西西安,710129

摘要：本研究探讨了如何应用图谱理论的性质来证明三角函数中的一些基本恒等式.传统方法通常是依赖于几何或代数技巧,而图谱理论提供了一种新颖的视角,将三角函数恒等式的证明转化为对图谱性质的分析.通过计算一些特殊图类的特征值,来推导三角函数的一些恒等式.这种方法不仅加深了对三角函数恒等式的理解,还揭示了数学不同分支之间的联系,为教学和进一步研究提供了有价值的工具.

关键词：图谱理论三角函数恒等式

分类号：O157.6(代数、数论、组合理论)O172.1(数学分析)

经典规范化幂法的"伪收敛"现象、规避方法和教学探讨

赵大志 1 余国朱 2

1.西南石油大学理学院,四川成都 6105002.西南交通大学数学学院,四川成都 610031

摘要：幂法是一种典型的计算矩阵主特征值及对应特征向量的迭代方法.本文对一给定的矩阵,分别利用幂法和各主流教材推荐的经典规范化幂法计算其模长最大的特征值和相应的特征向量.数值结果一方面说明了幂法规范化的必要性,另一方面说明了利用常用规范化技巧在处理这一特殊矩阵时存在"伪收敛"现象.为避免该现象,本文建议使用另外一种规范化模式并应用于课程的教学中.

关键词：幂法特征值特征向量规范化伪收敛

分类号：O241(计算数学)

目录

方法技巧

矩阵的行最简形唯一性的新证明

杜晨曦,陈建龙1,22

求无穷级数部分和的一种新方法

罗士友2-5,9

低阶矩阵高次幂的计算技巧

孟宪萌,谭香6-9

选择有效估计量的计算机模拟方法

王福昌,张艳芳,靳志同10-12,89

图谱理论在三角函数恒等式证明中的应用

张永红,刘晓刚,王力工13-16

两点分布中心极限定理的初等证明

胡小立,肖小勇17-19

运用仿射变换证明几何问题的研究

卜红彧20-22

以一个逻辑错误讨论向量空间的重要结论

谭俊宇,王培颖23-25

竞赛园地

一道2024年全国大学生数学竞赛初赛试题的解法及推广

马丽,宋艳萍,蔡学鹏26-27,33

教学改革

四融合视角下概率论与数理统计的教学改革与实践——以假设检验为例

李维,刘凯,刘莺,肖峰

教学改革

经典规范化幂法的"伪收敛"现象、规避方法和教学探讨

赵大志,余国朱34-36,111

数学分析类课程内容的关联性分析与优化

吴耀强,张恒,鲍猛37-40,封3

《高等代数》课程思政教学模式的探索

王丽,刘杰,杨晓雷41-43,102

学科交叉培养金融科技创新人才课堂模式研究——以《概率论与数理统计》课程教学为例

沈卉卉44-48,94

大班教学中应用分层教学模式的两个案例设计

赵丽静,王艺翔,许勇49-52,57

基于数系的扩充探索"数学分析"课程思政

滕吉红,杨芳,鲁志波,张启慧53-57

图论课程的思政探索

敖国艳,付莉,红霞58-60

浅谈线性代数课程思政教学设计及实践成效

王发兴,余西亚,郑莹61-65,86

基于AI赋能下高等数学课程教学模式探索——以函数的微分为例

孙建国,闫统江,张会娜,李磊66-70,86

教学随笔

从概率密度函数视角解读贝特朗悖论

黄昌盛,崔淑琪,洪宁